ملخص الوحدة الاولى فيزياء اول ثانوي - ملخصات الثانويه العامه في اليمن

ملخص الوحدة الاولى فيزياء اول ثانوي


 
علم الفيزياء والقياسـات الفيزيائية

أهـداف الوحـدة: 

نتوقع منك عزيزي الطالب بعد الانتهاء من دراسة هذه الوحدة أن تكون قادراً على أن: 
1- توضح ماهية علم الفيزياء وطبيعته ومجالاته المختلفة. 
2- تبين أهمية علم الفيزياء وارتباطه بالعلوم الأخرى وبالتكنولوجيا. 
3- تصنف الكميات الفيزيائية إلى الأساسية والمشتقة والقياسية والمتجهة في ضوء دراسة خصائص كل منها. 
4- تتعرف على أنظمة القياس المختلفة والوحدات المستخدمة للقياس. 
5- تعين بعض الكميات الفيزيائية عملياً باستخدام أدوات القياس المختلفة. 
6- تقدر جهود العلماء خاصةً العرب والمسلمين في تطور علم الفيزياء. 


 ما هـو علـم الفيزياء؟ 

علم الفيزياء: هو العلم الذي يُعنى بدراسة الطبيعة والظواهر الطبيعية المختلفة بعيداً عن الخرافات السائدة ويفسر حدوثها ويتوقع نتائجها، كما يهتم بدراسة خواص المادة وتحولاتها وتركيبها الداخلي ودراسة الطاقة وتحولاتها المختلفة .
الظواهر الطبيعية التي يهتم بدراستها علم الفيزياء: 
الظواهر مثل: البرق، والرعد، الكسوف، الخسوف، الظاهرة الكهروضوئية، الظاهرة الكهروحرارية، الصوت، الضوء ، الكهرباء ……إلخ. 
أقسام الفيزياء: قسمت الفيزياء في أول الأمر إلى خمسة أقسـام هي: الميكانيكا، والديناميكا الحرارية، الصوت، الضوء، الكهرباء. 
بعد اكتشاف الذرة ظهرت الفيزياء الخاصة بالظواهر الجزيئية والذرية والنووية. 
لذا قسمت الفيزياء إلى قسمين همـا: 
1-الفيزياء التقليدية (الكلاسـيكية): 
وهي المعرفة الفيزيائية التي توصل إليها الإنسان حتى قرب نهاية القرن التاسع عشر، وتشمل عدة فروع منها: الميكانيكا – الديناميكا الحرارية – الصوت – الضوء – الكهرباء – المغناطيسية……إلخ. 
2-الفيزياء الحديثة: 
وهي المعرفة الفيزيائية التي توصل إليها الإنسان منذ نهاية القرن التاسع عشر حتى وقتنا الحاضر، وتضـم: الفيزياء الذرية – الفيزياء النووية – النظرية النسبية – نظرية الكـم – الميكانيكا الموجية – فيزياء الجوامد…إلخ. 
توصل العالم الألماني "ألـبرت أينشتاين" (1879 – 1955م): إلى أن المادة يمكن تحويلها إلى صور مختلفة من صور الطاقة وبذلك تكون المادة هي إحدى صور الطاقة. 
ما نشهده اليوم من التطور العلمي والتكنولوجي يُعد نتيجة لتطور علم الفيزياء. 
هل علم الفيزياء يعتمد على التفكير المجرد أم هو علم تجريبي؟ 
أكدت الدراسات والتجارب أن البحث العلمي لا يرتكز على التفكير المنطقي فقط. وإنما على التجريب أيضاً. وعليـه يجب دراسة الظواهر الطبيعية بطريقتين نظرية وتجريبية للوصول إلى استنتاجات مؤكدة في صورة قوانين وقواعد وفق المنهج العلمي (المنهج التجريبي). 

خطـوات المنهج العلمي في التفكير: 

1–  تحديد المشكلة 2– جمع المعلومات 3 – افتراض الفروض
4 – التجريب لاختبار صحة الفروض
5 – اختيار الفرض الصحيح وصياغة الاستنتاج. 
القرآن الكريم قد سـبق كل العلوم قبل كل الاكتشافات في الإشارة إلى المنهج العلمي في التفكير. 
فالإنسان مأمور بالنظر والتفكير والتدبر في نفسه وفي الكون من حوله. 
العلماء المسلمون الذين أسهموا بجهود مثمرة في مجال تطبيق أسلوب التجريب العلمي والعملي لتطور العلوم: 
1 –الحسن بن الهيثم: يعتبر من الرواد المؤسسين للمنهج التجريبي في العلوم ومؤسس علم الضوء وكان كتابه (المناظر) مرجعاً علمياً لعدة قرون. 
2 –البتاني هو ابن عبدالله محمد بن سنان بن جابر الحراني: يعد من أعظم فلكي العالم واشتهر برصد الكواكب و الأجرام السماوية ومن أشهر مؤلفاته كتاب (الزيج الصابي) في الفلك. 
3 –أبو أحمد محمد عبدالسلام الباكستاني: يعد من علماء المسلمين الذين أسهموا في تطور العلوم في العصر الحديث. نال جائزة نوبل في الفيزياء عام 1979م لمساهمته في اكتشاف التيارات المتعادلة. 
أهمية علم الفيزياء وعلاقته بالعلوم الأخرى: 
تعد الفيزياء العلم الأساسي من بين العلوم الطبيعية، وجميع العلوم الطبيعية دون استثناء لا يمكن أن تستغني عن قوانين علم الفيزياء. 
1 –علم الكيمياء: يهتم علم الكيمياء بدراسة تركيب المادة وخواصها وتغيراتها المختلفة الناتجة عن التفاعل بين المواد وتستخدم العلاقات والقوانين الفيزيائية في الحسابات الكيميائية النووية والحرارية وغيرها، ومن هنا تمتزج الفيزياء بالكيمياء. 
2 –علم الأحياء: يهتم علم الأحياء بدراسة الكائنات الحية من إنسان وحيوان ونبات، وكل منهم يحصل على الطاقة اللازمة له من الشمس التي تعتبر المصدر الرئيس والطبيعي للطاقة، وعلم الفيزياء هو الذي يُعنى بالطاقة وتحولاتها. 
3 –الجغرافيا الطبيعية: يبحث علم الجغرافيا الطبيعية في مختلف الظواهر الأرضية من وجهة نظر فيزيائية كالزلازل والبراكين والفيضانات وغيرها. 
4 –الفـلك: يدرس هذا العلم مظاهر الفلك تبعاً لقوانين وقواعد فيزيائية. 
5 –الرياضيات: هي لغة الفيزياء وبدون الرياضيات يصعب تحليل الظواهر الفيزيائية نظرياً أو تجريبياً. فالرياضيات تزود الفيزياء بأدوات التعبير مثل التناسب والمعادلات والرسوم البيانية. 
6 –المجالات التطبيقية والتقنية: التطور العلمي والتقني (التكنولوجي) هو تطبيق عملي للمفاهيم العلمية، ويظهر ذلك من خلال الصناعات المختلفة كصناعة الأجهزة الكهربائية والإلكترونية المختلفة والآلات البسيطة والمركبة اللازمة لحياة الإنسان والقيام بالأبحاث والدراسات الهامة لتطوير علم الفيزياء والعلوم الأخرى، كما أن ارتياد الفضاء وانتشار الفضائيات والانترنت وتطور مجالات الطب والهندسة والزراعة والصناعة وغيرها من مجالات الحياة تعد تطبيقاً لمبادئ وقوانين فيزيائية. 

القيــاس


إن ما يقوم به العلماء من بحوث وتجارب وأعمال لدراسة ظاهرة معينة ليتم التعبير عنها بالأرقام، أي قياسها (علـــل) .

لمعرفة العلاقة بين متغيرات الظاهرة وكيفية التحكم فيها. 
ما هو القيـاس؟ 
القياس: هو أسلوب يتم بواسطته التعبير عن صفة لظاهرة فيزيائية برقم معين. 
 ملحوظة : تتم عملية قياس أي صفة لظاهرة فيزيائية بمقارنتها بكمية معيارية مشابهة تم التعرف عليها كوحدة اعتبارية للقياس. 
مثـال: 
1 –إذا كان لديك صندوق على شكل متوازي مستطيلات مثلاً هذا الصندوق يمثل ظاهرة فيزيائية. (علـــل) .
لأنه يؤثر على الحواس مباشرة. 
2 –طول الصندوق وعرضه وارتفاعه وحجمه وكتلته جميعها صفات لهذه الظاهرة. 
3 –أنت تقيس هذه الصفات بمقارنتها بوحدات معيارية معينة متفق عليها خصصت لقياسها كالمتر والكيلوجرام للتعبير عنها بأرقام. هذه العملية يطلق عليها اسم القياس. 
س/ لماذا نقيس الظواهر الفيزيائية؟ 
نقيس الظواهر الفيزيائية لتقنينها حتى يسهل علينا إدراكها وتفسيرها والاستفادة منها. 


أنظمة القيـاس: 
قديماً : كان لكل دولة نظام معين للقياس يختلف من دولة إلى أخرى وأدى ذلك إلى وجود صعوبات كثيرة في التعامل خاصةً في مجال التجارة. 
أمثلة على أنظمة القياس التي كانت تستخدم ولا يزال البعض منها يستخدم حتى الآن: 
1- المكاييل: وتقاس بالقدح، والنفر، والثُمن…وغيرها. 
2- الأطوال: وتقاس بالشبر، والذراع، والخطوة……وغيرها. 
3- المساحات: وتقاس باللبنة، والمعاد، والقصبة……وغيرها. 
4- الأوزان: وتقاس بالرطل، والأوقية، والقيراط……وغيرها. 
5- الأشياء العددية: وتقاس بالدرزن، والكورجة، والدستة…وغيرها. 
6- الزمن: تقديره كان يعتمد على قياس ظل الشمس وحركة النجوم وكان لذلك أهمية خاصة لتحديد مواقيت الصلاة. 
حـديثاً: تم الاتفاق على نظام موحد للقياس تم تعميمه عالمياً للتغلب على الصعوبات التي واجهت الدول بسبب اختلاف نظم القياس ولسهولة التعامل بين الدول. هذا النظام هو النظام الدولي للقياس (SI). 
ويسمى نظام (م. كجم. ث) أو النظام المتري المعاصر وفيه تستخدم وحدات دولية لقياس الكميات الفيزيائية في المجال العلمي والعملي. 

الوحـدات المستخدمة في النظام الدولي للقياس: 

1- المتر: وحدة عيارية لقياس الطول. 
2- الكيلوجرام: وحدة عيارية لقياس الكتلة. 
3- الثانية: وحدة عيارية لقياس الزمن. 
4- درجة الحرارة المطلقة (الكلفن): وحدة عيارية لقياس درجة الحرارة. 
وهناك نظام مشتق من النظام الدولي وهو نظام جاوس (Kelvin Gaussian system) ووحداته هي: 
1- السـنتيمتر: وحدة لقياس الطول. 
2- الجرام: وحدة لقياس الكتلة. 
3- الثانية: وحدة لقياس الزمن. 
4- درجة الحرارة المطلقة (الكلفن): وحدة لقياس درجة الحرارة. 
ويسمى هذا النظام بنظام (سـم. جم. ث) أو (C G S) أما النظام الفرنسي فيستخدم نفس وحدات القياس، في نظام جاوس إلا أن وحدة قياس درجة الحرارة فيه هي الدرجة المئوية (السـليزية) بدلاً من الدرجة المطلقة. 
كذلك يوجد النظام البريطاني للقياس: 

ويسمى نظام (قدم – رطل – ثانية) ووحداته هي: 

1- القدم: وحدة لقياس الطول 
2- الرطل (الباوند الإنجليزي) : وحدة لقياس الكتلة  
3- الثانية: وحدة لقياس الزمن    
4- درجة الحرارة فهرنيت: وحدة لقياس درجة الحرارة 
وهذا النظام قد اختفى تقريباً من النشرات العلمية في أبحاث الفيزياء. 
وحدات النظام الدولي (SI) أصبحت هي الشائعة في المجال العلمي وفي الصناعة والتجارة، وسنحاول التركيز عليها في هذا الكتاب. وحالياً تستخدم في هذا النظام الوحدات التالية: 
الكمية الطول الكتلة الزمن درجة الحرارة شدة التيار كمية المادة قوة الإضاءة
وحدة القياس متر كيلوجرام ثانية درجة مطلقة أمبير مول قنديلة 
(شمعة عيارية)

وتستخدم في هذا النظام وحدتان إضافيتان هما: 

1- زاوية نصف قطرية (راديان): كوحدة لقياس الزاوية المستوية بالتقدير الدائري . 
2- الاسـتيراديان: كوحدة لقياس الزاوية المجسمة. 
تعريفات وحـدات القياس الأساسية ورموزها: 
المتر (م): هو المسافة التي يقطعها الضوء في الفراغ خلال فترة زمنية قدرها   من الثانية . 
الكيلوجرام (كجم): هو كتلة اسطوانية من سبيكة البلاتين والإيريديوم تعادل كتلة لتر من الماء المقطر عند 4oم وهي محفوظة في متحف باريس للأوزان والمقاييس. 
الثانية (ث): هي الفترة الزمنية التي يستغرقها الإشعاع الصادر من مستويات ذرة السيزيوم (133) لعمل (9192631770) ذبذبة. 


أدوات القيـاس:
أدوات قياس الطول: المسطرة والشريط المتري. وتوجد أدوات أخرى لقياس الأطول والأبعاد الصغيرة جداً للحصول على نتائج أكثر دقة وبسرعة منها: 
1 –القدمة ذات الورنية: تعد من أفضل وأدق الأدوات لقياس سمك جسم والقطر الداخلي والخارجي وعمق جسم إسطواني أجوف (علـــل) 
لأن دقة القياس فيها تصل لأقرب من 0.1مم. 
تركيبها: انظر الشكل المقابل وفيها يستخدم الطرف (أ) لقياس العمق والفكان (جـ) لقياس القطر الخارجي والفكان (د) لقياس القطر الداخلي. 
2 –الميكرومتر (المقياس الحلزوني الدقيق): 
هو أداة دقيقة جداً يبلغ تدريجه من (صفر – 25)مم يستخدم لقياس سمك ورقة كتاب أو قطر سلك ويعطي قراءات تصل إلى 0.001مم.

أدوات قياس الكتل: 

1 – الميزان الحساس ذو الكفتين: وهو يستخدم في تعيين الكتل الصغيرة جداً مثل المجوهرات وكتل المواد الكيميائية في التجارب العملية .
يحفظ الميزان الحساس في دولاب زجاجي (علـــل). 
لحساسيته فهو يتأثر بالهواء والغبار ودرجة الحرارة. 
 ملحوظة : يجب ألا تمسك القطع التي تستخدم لتعيين الكتل في الميزان الحساس باليد وإنما تمسك بواسطة ملقط صغير (علـــل) 
لضمان دقة القياس. 
2 – الميزان الإلكتروني: وهو أداة حديثة وأكثر دقة من الميزان الحساس وله شاشة إلكترونية تظهر عليها القراءة الدالة على مقدار الكتلة ويستخدم في المعامل المدرسية والمختبرات الطبية ومحلات المجوهرات. 
أدوات قياس الزمن: 
1- ساعة الإيقاف: تستخدم في المختبرات والمعامل العلمية لقياس أجزاء الثانية. 
2- الساعة الرقمية: وفيها يتم قياس الزمن إلى (0.01) من الثانية. 
3- الساعة الإلكترونية: وهي أدق أنواع الساعات للقياسات الدقيقة. وبعضها تقوم بوظيفة ساعة الإيقاف. 
 ملحوظة : الدقيقة = 60 ثانية ، الساعة = 60 دقيقة= 3600 ثانية
الكميات الفيزيائية
الكمية الفيزيائية: هي صفة فيزيائية تقاس بوحدات قياس معينة للتعبير عنها بأرقام محددة. 

 أمثلـة: 

1 – التيار الكهربي ليس كمية فيزيائية لكن شدة التيار كمية فيزيائية. 
2 – المجال والضوء وغيرها ليست كميات فيزيائية لكن شدة المجال وشدة الضوء والطول الموجي للون هي كميات فيزيائية. 
 ملحوظة: شدة التيار وشدة المجال وشدة الضوء والطول الموجي وفرق الجهد تعتبر كميات فيزيائية. (علـــل) .
لأنها صفات فيزيائية يمكن قياسها. 

أنواع الكميات الفيزيائية: 

هناك نوعان من الكميات الفيزيائية هما: 
1- الكميات الفيزيائية الأساسية: هي الكميات التي تكون معرفة بذاتها ولا تعرف بدلالة الكميات الفيزيائية الأخرى. 
 أمثلة : الكميات الأساسية عددها 9 كميات فقط وهي
الطول – الكتلة – الزمن – درجة الحرارة – شدة التيار – كمية المادة – قوة الإضاءة – الزاوية المستوية – الزاوية المجسمة. 
2- الكميات الفيزيائية المشتقة: هي الكميات التي يتم اشتقاقها من الكميات الأساسية وتعرف بدلالاتها. 
 أمثلة: أي كمية فيزيائية أخرى عدا الكميات الأساسية التسعة السابقة تعتبر كمية مشتقة. ومنها : المساحة – الحجم – الكثافة – السرعة – العجلة – القوة – الدفع – كمية التحرك – الطاقة – الضغط – كمية الكهرباء  – ……إلخ. 

 ملحوظات : 

1 – وحدات قياس الكميات المشتقة تشتق من الوحدات الأساسية. 
2 –  يمكن تقسيم الكميات الفيزيائية أيضاً إلى كميات قياسية (عددية) وكميات متجهة. 

جـدول يوضح بعض الكميات المشتقة ووحدات قياسها
الكمية المشتقة قانونها نوعها وحدة قياسها
في النظام الدولي في نظام جاوس
1- المساحة الطول × العرض قياسية × قياسية = قياسية متر × متر = (م2) سم × سم = سم2
2- الحجم المساحة × الارتفاع قياسية × قياسية = قياسية متر2 × متر = (م3) سم2 × سم = سم3
3- الكثافة الكتلة ÷ الحجم قياسية ÷ قياسية = قياسية كجم ÷ متر3 = (كجم/م3) جم / سم3
4- الإزاحة السرعة × الزمن متجهة × قياسية = متجهة × ث = م
 × ث = سم5- السرعة القياسية المسافة ÷ الزمن قياسية ÷ قياسية = قياسية متر ÷ ثانية = م/ث سم/ث
6- السرعة المتجهة الإزاحة ÷ الزمن متجهة ÷ قياسية = متجهة متر ÷ ثانية = م / ث سم / ث
7- العجلة التغير في متجة السرعة ÷ الزمن متجهة ÷ قياسية = متجهة  ÷ ث = م/ث2
سم / ث2
8- كمية التحرك الكتلة × السرعة قياسية × متجهة = متجهة كجم×م/ث = نيوتن.ثانية جم×سم/ث = داين. ث
9- القوة الكتلة × العجلة قياسية × متجهة = متجهة كجم ×   = نيوتن
جم×سم/ث2 = داين
10- الدفع القوة × الزمن متجهة × قياسية = متجهة نيوتن × ثانية داين . ثانية
11- الشغل القوة × الإزاحة متجهة . متجهة = قياسية نيوتن × متر = جول داين . سم = إرج
12- الضغط القوة ÷ المساحة متجهة ÷ قياسية = قياسية نيوتن / م2 = باسكال داين / سم2
13- فرق الجهد شدة التيار × المقاومة قياسية × قياسية = قياسية أمبير × أوم = فولت استاتو أمبير × استاتو أوم = استاتو فولت
14- المقاومة فرق الجهد ÷ شدة التيار قياسية ÷ قياسية = قياسية فولت / أمبير = أوم استاتوفولت ÷ استاتو أمبير = استاتو أوم
15- الوزن الكتلة × عجلة الجاذبية قياسية × متجهة = متجهة كجم ×  = نيوتن
جم × سم / ث2 = داين
16- القدرة الشغل ÷ الزمن قياسية ÷ قياسية = قياسية جول/ثانية = وات إرج / ثانية
الكمية القياسية (العددية): هي الكمية الفيزيائية التي يكفي لوصفها وصفاً تاماً وتحديدها معرفة مقدارها فقط. 
 أمثلـة: جميع الكميات الأساسية التسعة بالإضافة إلى المساحة – الحجم – الكثافة – الشغل – الضغط – المقاومة – فرق الجهد – القدرة – الطاقة…إلخ. 

الكمية المتجهة: هي الكمية الفيزيائية التي لا يمكن تحديدها تحديداً كاملاً إلا إذا عرف اتجاهها بالإضافة إلى مقدارها. 

 أمثلـة: الإزاحة – السرعة المتجهة – العجلة – القوة – كمية التحرك – الدفع – الوزن…إلخ. 
 ملحوظات: 
1- كمية قياسية × كمية قياسية = كمية قياسية 
2- كمية قياسية ÷ كمية قياسية = كمية قياسية
3- كمية قياسية × كمية متجهة = كمية متجهة 
4- كمية متجهة × كمية قياسية = كمية متجهة 
5- كمية متجهة ÷ كمية قياسية = كمية متجهة إلا أن الضغط يشذ عن ذلك.
6- كمية قياسية ÷ كمية متجهة = كمية متجهة 
7- كمية متجهة × كمية متجهة = كمية متجهة 
8- كمية متجهة . كمية متجهة = كمية قياسية 
9- كمية متجهة ÷ كمية متجهة = كمية متجهة 
10- كمية متجهة ÷ كمية متجهة = كمية قياسية 

أجزاء المـتر: 

ديسي سنتي مللي ميكرو نانو انجستروم بيكو فيمتو آتو زيبتو يوكتو
10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-10 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24

مضاعفات المتر: 

ديكا هكتو كيلو ميجا جيجا تيرا بيتا إكسا زيتا يوتا
110 210 310 610 910 1210 1510 1810 2110 2410

أمثلـة: 

1 – مللي أمبير = 10 – 3 أمبير 2 –  ميكروكولوم = 10 – 6كولوم 
3 – نانو ثانية = 10-9 ث 4 – بيكوفاراد = 10-12 فاراد 
5 – ميجاوات= 10 6 وات 6 – كيلو أوم = 10 3 أوم 
معادلات الأبعـاد للكميات الفيزيائية: 
معظم الكميات الفيزيائية يمكن التعبير عنها بدلالة الطول (ل) والكتلة (ك) والزمن (ز). 
يتم التعبير عن الكمية الفيزيائية بالصيغة (ل أ ك ب زحـ) وتعرف هذه الصيغة باسم معادلة الأبعاد لهذه الكمية الفيزيائية. ولكل كمية فيزيائية معادلة أبعاد خاصة بها. حيث أن بعد الطول (أي الأس الذي يرفع إليه الطول في الكمية الفيزيائية) هو (أ) وبعد الكتلة هو (ب) وبعد الزمن هو (جـ). 

أمثلـة: 

1 – معادلة الأبعاد للمساحة هي (ل2) لأن المساحة = الطول × العرض= ل × ل= ل2 ، 
  بعد الطول في المساحة = 2
2 – معادلة الأبعاد للحجم هي (ل3) لأن الحجم = الطول × العرض ×  الارتفاع              = ل × ل × ل = ل3  بعد الطول في الحجم = 3
3 –  معادلة أبعاد الكتلة هي (ك) 
4 –  معادلة الأبعاد للكثافة هي = ك ل–3 لأن الكثافة =   =   = ك ل – 3 
  بعد الكتلة = 1    ، بعد الطول = 3     ، بعد الزمن = صفر 

جـدول يوضح معادلات الأبعاد لبعض الكميات الفيزيائية
الكمية الفيزيائية القانون المستخدم لحسابها وحدة القياس معادلة الأبعاد
السرعة التغير في الإزاحة ÷ زمن التغير م/ ث = م ث – 1 ل ز –10
العجلة التغير في السرعة ÷ زمن التغير ÷ ث = م/ث2 = م ث – 2
ل ز – 2
كمية التحرك الكتلة × السرعة كجم  ×  = كجم م ث – 1 ك ل ز – 1
القوة الكتلة × العجلة كجم × م/ث2 = كجم. م ث – 2 ك ل ز – 2
الشغل (الطاقة) القوة × الإزاحة نيوتن متر = جول = كجم ×  × م  = كجم م2 ث – 2
ك ل2 ز – 2
الضغط القوة ÷ المساحة نيوتن/ م2 = كجم  ×   ÷  م2  = كجم م – 1 ث – 2 ك ل – 1 ز – 2
 ملحوظة: لكي نضيف أو نطرح كميتين فيزيائيتين يجب أن تكون لهما نفس الأبعاد. فيمكننا أن نضيف سرعة إلى سرعة أو نطرح سرعة من سرعة لكننا لا نستطيع إضافة القوة إلى الشغل أو طرح إحداهما من الأخرى لأنهما كميتان مختلفتان وليس لهما نفس الأبعاد. 

معادلة الأبعـاد لكمية فيزيائية: 

هي الصيغة الرمزية التي تعبر عن كيفية احتواء كمية فيزيائية على الكميات الأساسية (الطول – الكتلة – الزمن) وصورتها العامة: لأ كب زجـ حيث (أ) بعد الطول، (ب) بعد الكتلة ، (جـ) بعد الزمن. 
التأكد من صحة القوانين باستخدام معادلة الأبعاد : 
مثـال : تأكد من صحة العلاقات الآتية باستخدام معادلة الأبعاد : 
1- ف = ع0ز +   جـ ز2 2- ف = ع0ز +   جـ ز 
3- ع2 =   + 2جـ ف 4- ع = ع0 + 2جـ ف
5- ع = ع0 + جـ ز 
الحـل:
المعادلة الأولى : ف = ع0ز +   جـ ز2 
الطرف الأيمن ف = [ل]   ،  الطرف الأيسر = [ل] [ض] +   × [ز2] – [ل] + [ل]
  ابعاد الطرف الأيمن أبعاد الطرف الأيسر  المعادلة صحيحة . 

 ملحوظة : 

1- عند استخدام معادلة الأبعاد للتأكد من صحة أي علاقة فيزيائية فهل الثوابت الموجودة فيها لعدم وجود أبعاد لها . 
2- مجموع أبعاد مسافة هو بعد مسافة أيضاً . 
المعادلة الثانية : ف = ع0ز +   جـ ز   
 أبعاد الطرف الأيمن لا تتفق مع أبعاد الطرف الأيسر      المعادلة غير صحيحة
المعادلة الثالثة : ع2 =   + 2 جـ ف   
 أبعاد الطرف الأيمن نتفق مع أبعاد الطرف الأيسر  المعادلة صحيحة 
المعادلة الرابعة : ع = ع0 + 2 جـ ف   
  أبعاد الطرف الأيمن لا تتفق مع أبعاد الطرف الأيسر .  المعادلة خاطئة . 
المعادلة الخامسة : ع = ع0 + جـ ز   
  أبعاد الطرف الأيمن تتفق مع أبعاد الطرف الأيسر  المعادلة صحيحة . 

واجب : 

1- إذا علمت أن التوتر السطحي لسائل =   فإن معادلة الأبعاد له هي ...........
( ك ل2 ز–2  –   ك ل2    –    ك ز–2     –     ك ل ز–2    –   ك ل–3 )
2- معادلة الأبعاد للشغل هي : (ك ل ز–2 –  ك ل2 ز2   –   ك ل–3 )
3- باستخدام معادلة الأبعاد تحقق من صحة العلاقات التالية : 
(   = ع × ز    –   ق =       –      ق =      –      ف =     –    ع =    2 جـ ف)
الحـل:
ج1/ التوتر السطحي لسائل =    =
نيوتن = كجم × م ÷ م = كجم = ك ز–2
متر ث2 ث2
ج2/ الشغل =  .  نيوتن متر =   × م = كجم م2/ث2 = ك ل2ز–2 
ج3/ المعادلة الأولى :   = ع × ز   
 ابعاد الطرف الأيمن تتفق مع أبعاد الطرف الأيسر  المعادلة صحيحة 
المعادلة الثانية : ق =  
الطرف الأيمن ق = ك × جـ  =  كجم ×   = ك ل–1 ن2 
الطرف الايسر  = كجم ÷   =   = ك ل–1 ن2 
  معادلة أبعاد الطرف الأيمن تختلف عن معادلة أبعاد الطرف الأيسر    المعادلة خاطئة
المعادلة الثالثة : ق =  
الطرف الأيمن : ق = ك × جـ = [ك] ×   = ك ل ز–2 
الطرف الأيسر :  = [ك] ×   ÷ [ز] = [ك] ×   = ك ل ز–2 
  معادلة أبعاد الطرف الأيمن هي نفسها معادلة أبعاد الطرف الأيسر . 
  المعادلة صحيحة . 
المعادلة الرابعة : ف =  
بعد الطرف الأيمن = [ل]
بعد الطرف الأيسر هو :  
  الابعاد متساوية  المعادلة صحيحة . 
المعادلة الخامسة : ع =    2جـ ف بعد الطرف الأيمن =  
بعد الطرف الأيسر =   2جـ ف =     × [ل] =  
  بعد الطرف الأيمن = بعد الطرف الأيسر .  المعادلة صحيحة .  
المتجهـات
الكميات المتجهة هي التي تحقق عمليات رياضية خاصة بها تعرف بجبر المتجهات وأي كمية لها مقدار واتجاه ولكن لا تحقق عمليات جبر المتجهات فلا تعتبر كمية متجهة. 

رمز الكمية المتجهة:

يرمز للكمية المتجهة بحرف يعلوه سهم صغير (مثل  ) أو بحرفين يعلوهما سهم صغير (مثل  ). 
 ملحوظات: 
1- يعتبر رمز الكمية المتجهة بدون السهم الصغير ( أ أو أب) رمزا لمقدارها (القيمة العددية لها). 
2- لا علاقة لاتجاه السهم الصغير الذي يعلو رمز الكمية المتجهة باتجاه هذه الكمية. 
3- يرمز لمقدار الكمية المتجهة بكتابة رمزها بين علامتي القيمة المطلقة، 
مثل: أ =      ، أ ب =   

تمثيل الكمية المتجهة بيانياً: 

تمثل الكمية المتجهة ( ) بسهم مبدأ (أ) ومنتهاه (ب)، ويمثل طوله مقدار الكمية المتجهة، واتجاهه يدل على اتجاهها وذلك بمقياس رسم مناسب كما بالشكل، وقد اتفق على تسمية هذا السهم اسم متجه. 
عناصر تحديد المتجه: 
يحدد المتجه بأربعة عناصر هي: 
1- نقطة التأثير (نقطة البداية أو الذيل ) (أ) على الرسم. 
2- الرأس (نقطة النهاية) أو الاتجاه ويمثله نقطة (ب) على الرسم. 
3- المقدار (الطول) على الرسم   طول   =   = أ ب = ل 
4- المحور (خط العمل أو الحامل) على الرسم المستقيم   

الزاوية بين متجهين: هي الزاوية المحصورة بين اتجاهي المتجهين بدءاً من نقطة تقاطعهما. 

 مثـال: الزاوية بين المتجهين   ،  هي 
نشـاط: سجل قياس الزاوية المحصورة بين المتجهين في الأشكال التالية: 





 الزاوية = ............ الزاوية = ............ الزاوية = ............ الزاوية = ............


تحديد طول المتجـه: 

1- إذا كان المتجه منطبقاً على أحد محوري الإحداثيات (السيني والصادي) فيمكن تحديد طوله بالاعتماد على موقعي بدايته ونهايته. 
 مثـال: طول المتجه ( ) من الشكل هو:  ( ) = م ب – م أ 
وحيث أن ( ) يمثل إحداثي الرأس = س2 ، ( ) يمثل إحداثي الذيل= س1 فإن طول المتجه ( ) = إحداثي الرأس – إحداثي الذيل = س2 – س1
2- إذا كان المتجه في مستوى المحورين الإحداثيين كما بالشكل فإن طول المتجه (أ ب) يحسب بالعلاقة    =  (س2 – س1)2 + (ص2 – ص1)2 (نظرية فيثاغورث)
تحديد اتجاه المتجـه: 
أولاً: إذا كان المتجه منطبقاً على محوري الإحداثيات (السيني مثلاً) فإنه: 
1 – يكون باتجاه المحور ويكون:   موجباً لأن س2 > س1
2 – يكون بعكس اتجاه المحور ويكون طول المتجه ( ) سالباً لأن س2 < س1 كما في الشكل. 

المتجه ( ) منطبقا على محور السينات وفي نفس اتجاهه . المتجهة ( ) منطبقا على محور السينات ومعاكس له في الاتجاه .

مثال : حدد طول واتجاه متجه ينطبق على محور السينات علماً بأن إحداثي ذيل المتجه (س1) = 14 وإحداثي الرأس (س2) = 6

الحـل: طول المتجه ( ) = س2 – س1 = 6 – 14 =  –  8 

ثانيـاً: إذا كان المتجه في مستوى المحورين الإحداثيين: 

يحدد اتجاه المتجه بقياس الزاوية من الاتجاه الموجب للمحور السيني (س) إلى المتجه وعكس اتجاه دوران عقارب الساعة. 

مثال : في الشكل التالي يلاحـظ أن: 

اتجاه المتجه ( ) يصنع مع الاتجاه الموجب للمحور السيني (س) زاوية قدرها (120). 
اتجاه المتجه ( ) يصنع زاوية قدرها (230) مع الاتجاه الموجب لمحور السينات (س). 
ويحدد اتجاهه حسابياً بمقدار ظل الزاوية التي يصنعها المتجه مع الاتجاه الموجب للمحور السيني. 
مثـال: من الشكل المقابل نجـد أن: 
ظاهـ =  
مثـال: من الشكل المقابل: حـدد اتجاه المتجه (أ ب) 
الحـل: 
ظاهـ =  
ونوجد بالآلة الحاسبة قيمة الزاوية (هـ) التي ظلها =   بالضغط على زر shift  ثم tan  ثم 0.5 ثم نضغط على علامة =  ، نجـد أن الزاوية هـ = 26.6 شمال الشرق. 
المتجهان المتساويان 
 يتساوى المتجهين   ،   إذا كان لهما طول (أو مقدار) واحد وكانا متفقين في الاتجاه. 
أما إذا كان لهما طول واحد واتجاهان متعاكسان فإن (   =  –   ) ونقـول إن المتجه     ( ) نظير جمعي للمتجه ( ). 
نقـل المتجهات:  يمكن نقل المتجه من مكان لآخر بشرط المحافظة على مقداره واتجاهه            =    وهذه من الخواص الهندسية للمتجه. 
أي شكل بالضبط ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟


المسافة والإزاحـة:
الجسم المتحرك: هو الجسم الذي يتغير موضعه مع مرور الزمن. 
 ملحوظات: 
1 – تشكل مجموعة مواضع الجسم المتتالية مسار حركته. 
2 – مسار حركة جسم ما قد يكون مستقيماً أو دائرياً أو غير ذلك. 
3 – عند دراسة حركة الجسم نهتم بكميتين فيزيائيتين هما: 
1 – المسافة: هي الطول الكلي (الفعلي) للمسار. 
2 – الإزاحـة: هي التغير الحادث في موضع الجسم أو هي المسافة الفعالة التي تحركها الجسم باتجاه الموقع الجديد أو هي أقصر مسافة من نقطة بداية الحركة إلى نقطة نهايتها. 
محصلة إزاحتين أو أكثر: (الإزاحة الكلية)
هي إزاحة منفردة تعمل عمل تلك الإزاحتين أو تلك الإزاحات .
أو هي البعد المستقيم في الاتجاه من نقطة البداية إلى نقطة النهاية. 
مثـال1: إذا تحرك جسم من (أ) إلى (ب) نحو الغرب ثم عاد على نفس المسار من (ب) إلى (جـ) نحو الشرق كما بالشكل: أحسـب كلاً من: 
1 – المسافة الكلية 2 –  الإزاحة الكلية 
الحـل: 1 – المسافة الكلية = 60 + 20 = 80 متراً. 
2 –  الإزاحة الكلية = 60 – 20 = = 40متراً 
الإزاحة الكلية   المسافة الكلية 

مثـال2:  إذا تحرك جسم من (أ) إلى (ب) على محيط دائرة قطرها (7متر) كما بالشكل فاحسب كلاً من: 1 – المسافة الكلية 2 – الإزاحة الكلية 

الحـل:
1- المسافة الكلية =   محيط الدائرة =   × 2  نق  بالمتر
2- الإزاحة الكلية (أ) إلى (ب) =   × 2 ×   ×   = 11 متراً
 نلاحظ : أن الإزاحة الكلية   المسافة الكلية .

مثـال3: إذا تحرك جسم من (أ) إلى (ب) ثم إلى (أ) على محيط مسار دائري نصف قطره (35م) كما بالشكل: فاحسب كلاً من : 

1 – المسافة الكلية 2 – الإزاحة الكلية 
الحــل: 
1- المسافة الكلية = محيط المسار الدائري = 2 نق = 2 ×   × 35 = 220
2- الإزاحة الكلية = صفر (علـــل) لأن نقطة النهاية انطبقت على نقطة البداية .

مثـال4:  تحرك لاعب من نقطة (أ) على محيط ملعب مستطيل طوله (150متر) وعرضه (100م) حتى وصل إلى نقطة البداية كما بالشكل، احسـب كلاً من: 

1 – المسافة الكلية 2 – الإزاحة الكلية 
الحـل: 
1 – المسافة الكلية = محيط الملعب المستطيل = (الطول + العرض) × 2
         = (150 + 100) × 2 = 500 م 
2 – الإزاحة الكلية = صفر أيضاً (علـــل). لأن نقطة البداية انطبقت على نقطة البداية. 
مثـال5: تحركت سيارة من نقطة (أ) إلى (ب) نحو الشرق مسافة قدرها (100) كيلومتر تم تحركت في نفس الاتجاه نحو نقطة (جـ) التي تبعد مسافة قدرها (50) كيلومتر عن نقطة (ب) كما بالشكل: 
أحـسب كلاً من: 
1 – المسافة الكلية 2 – الإزاحة الكلية
الحـل: 
1 – المسافة الكلية = أ ب + ب جـ = 100 + 50 = 150 كيلومتر
2 – الإزاحة الكلية ( ) =  +  = 100 + 50 = 150 كيلومتر 
 نلاحـظ: أن المسافة الكلية تساوي الإزاحة الكلية 

 ملحوظات: 

1- إذا كانت الإزاحات على خط مستقيم وفي اتجاه واحد (ثابت) فإن الإزاحة الكلية تكون مساوية للمسافة الكلية. 
2- المسافة الكلية كمية قياسية لا تتغير قيمتها بتغير اتجاه إحداهما وإنما تتغير بتغير قيمة إحداها. 
3- الإزاحة الكلية كمية متجهة تتغير قيمتها بتغير اتجاه أو قيمة إحدى الإزاحات. 

مثـال: إذا انتقل جسم من الموضع أ ( – 2 ،  – 3) إلى الموضع ب(1، 1) في المستوى المبين بالشكل فاحسب : 1 –  مقدار المتجه ( ) 2 –  تحديد اتجاه المتجه ( )

الحـل: 
1 –  حساب مقدار المتجهة ( ) :
أب =  [1 – ( – 2)]2 + [1 ( – 3)]2 =   (3)2 + (4)2   =  9 + 16  =  25  =  5م
2 –  لتحديد اتجاه المتجهة ( ) :
ظاهـ =   = 1.33
  هـ = 53.13o
  مقدار الإزاحة = 5م في اتجاه يصنع زاوية (53.13o) مع الاتجاه الموجب للمحور السيني . 
مقارنة بين المسافة والإزاحـة
وجـه المقارنة المسـافة الإزاحـة
1– التعريف هي الطول الكلي (الفعلي) للمسار   هي البعد المستقيم في الاتجاه من نقطة البداية إلى نقطة النهاية 
2– النوع كمية قياسية (عددية) كمية متجهة 
3– وحدة القياس تقاس بالمتر أو بالسم . تقاس بالمتر أو بالسم 
4– متى تتغير قيمتها تتغير بتغير المقدار فقط تتغير بتغير كل من المقدار أو الاتجاه أو كلاهما معاً 


مسـألة واجـب: 

إذا انتقل جسم من الموضع أ (5، 0) إلى الموضع ب( – 3، 6) في المستوى المبين بالشكل فاحسب مقدار المتجه ( ) وكذلك حدد اتجاهه . 
الأجوبة :  
[ أ ب = 10م ، هـ = -36.87o]






جـبر المتجهـات:

عرفت أن الكمية المتجهة كمية تتحدد بشكل كامل بمعرفة مقدارها واتجاهها ويشترط فيها كذلك أن تحقق العمليات الرياضية الخاصة بالمتجهات (جبر المتجهات) مثل جمع المتجهات وطرحها وضربها وعملية تحليل المتجهات. 
تستخدم بعض الإشارات الجبرية المألوفة (+)، ( – )، (×)، (0) لإجراء العمليات الرياضية على المتجهات، ولكن مع اختلاف في مدلولها، فالإشارة (+) مثلاً لا تدل على جمع عادي وإنما تدل على عملية جمع اتجاهي (تركيب). 
تستخدم الإزاحة كمثال أثناء توضيح بعض العمليات الرياضية على المتجهات لأن ما ينطبق على الإزاحة من خواص اتجاهية عامة ينطبق على بقية الكميات المتجهة مثل السرعة – العجلة – القوة – الدفع…إلخ. 

أولاً: جمع المتجهات: 

إذا أثرت قوتان معاً على جسم صلب وتحرك بتأثيرهما فإنه يتحرك كما لو كانت هناك قوة واحدة تؤثر عليه تكافئ القوتين. 
وإذا قام شخص بإزاحتين متتاليتين فإنه ينتج عن ذلك إزاحة واحدة للجسم بالنسبة لموضعه الأول الذي انطلق منه تكافئ تلك الإزاحتين. 
إذا انتقل جسم من (أ) إلى (ب) [ أي قام بإزاحة يمثلها المتجه  ]
ثم انتقل من (ب) إلى (جـ) [ أي قام بإزاحة ثانية يمثلها المتجه  ]
فإن إزاحته الكلية تبدأ من (أ) وتنتهي عند (جـ) ويمثلها المتجة ( )
لذا فإن مجموع المتجهين ( ) ، ( ) يساوي المتجه ( ) أي أن: 
ح =   +   ويدعى المتجه ( ) بمحصلة المتجهين ( ) ، ( ). 
وتجدر الإشارة هنـا إلى أن علامة (+) في العلاقة السابقة لا تعني إطلاقاً عملية جمع جبري إذ لا يمكن أن يكون طول ضلع في مثلث مساوياً مجموع طولي الضلعين الآخرين فيه – بل هو أصغر من مجموعهما دائماً – وإنما تعني عملية جمع اتجاهي للمتجهين (أو تركيها إلى بعضهما). 


إيجـاد محصلة متجهين
يمكن إيجاد محصلة متجهين (مقداراً واتجاهاً) بالرسم الدقيق (بيانياً) أو حسابياً. 
أولاً: إيجاد محصلة متجهين بيانياً (بالرسم): 
توجد طريقتان لإيجاد محصلة متجهين بالرسم همـا: 
1- الطريقة الأولى (طريقة مثلث المتجهات). 
هذه الطريقة يمكن تعميمها لتصبح طريقة لإيجاد محصلة أكثر من متجهين عندئذٍ سيكون الشكل الناتج عن هذه المتجهات ومحصلتها مضلعاً يسمى مضلع المتجهات بدل مثلث المتجهات. 
الخطوات: 
1 – يرسم المتجه الأول بدقة مقداراً واتجاهاً بمقياس رسم مناسب باستخدام مسطرة ومنقلة. 
2 – نرسم المتجه الثاني بنفس مقياس الرسم بحيث ينطبق ذيله على رأس الأول. 
3 – يرسم متجه من ذيل المتجه الأول إلى رأس الثاني ، فيكون هو متجه المحصلة ونحصل بذلك على مثلث يسمى مثلث المتجهات . 
4 – نقيس طول متجه المحصلة بالمسطرة ونضرب طوله في مقياس الرسم السابق نحصل على مقدار المحصلة. 
5 – لتحديد اتجاه المحصلة تقاس الزاوية التي تصنعها مع أحد المتجهين بالمنقلة ولتكن () مع المتجه الأول. 

مثـال: أوجد بطريقة مثلث المتجهات مقدار محصلة المتجهين   ،   ثم حدد اتجاهها بالنسبة للمتجه الأول ( ) إذا كان مقدار كل منهما (60كم) ويحصران بينهما زاوية قياسها (120o). 

الحـل:
1 – نأخذ مقياس رسم مناسب وليكن (1) سـم لكل (10) كـم. 
2 – نرسم متجه ( ) طوله (6) سـم في أي اتجاه كان. 
3 – من رأس المتجه الأول نرسم المتجه ( ) بحيث ينطبق ذيله على رأس الأول ويضع معه زاوية (120o). 
4 – نصل ذيل المتجه الأول برأس المتجه الثاني بمتجه ( ) فيكون هذا المتجه ممثلاً للمحصلة. 
5 – نقيس طول المتجه ( ) فنجده مساوياً (6) سـم 
    المحصلة= 6 × 10 = 60كم. 
6 – نقيس الزاوية التي يصنعها المتجه ( ) مع المتجه ( ) فنجدها (60o). 

2- الطريقة الثانية: (طريقة متوازي الأضلاع): 

هذه الطريقة لا تصلح إلا لإيجاد محصلة متجهين فقط ليسا على خط عمل واحد. 
الخطـوات: 
1- يرسم المتجهان بدقة (مقداراً واتجاهاً) بمقياس رسم مناسب بحيث ينطبق ذيل الأول على ذيل الثاني. 
2- نكمل الشكل متوازي أضلاع فيكون المتجه الوحيد الذي ذيله الذيل المشترك للمتجهين ورأسه الرأس المقابل في متوازي الأضلاع هو محصلة المتجهين. 
3- نقيس طول القطر الممثل للمحصلة ونضربه في مقياس الرسم نحصل على محصلة المتجهين ( ) ، ( ). 
4- لمعرفة اتجاه المحصلة نقيس بالمنقلة الزاوية المحصورة بينها وبين أحد المتجهين. 

إيجاد محصلة متجهين بالحسـاب: 

1 – يمكن حساب مقدار محصلة متجهين بالعلاقة
ح =      جتاهـ
ح =   ف21 + ف22 + 2ف1ف2 جتاهـ 
2 –يمكن تحديد اتجاههما بالنسبة لاتجاه المتجه الأول ( ) بالعلاقة: 
ظاهـَ = ف2 جاهـ
ف1 + ف2 جتاهـ
حيث (هـَ) الزاوية التي يصنعها متجه المحصلة ( ) مع المتجه الأول ( ) 
، (هـ) الزاوية بين المتجهين ، ( ) مقدار المتجه الأول، ( ) مقدار المتجه الثاني. 
مثـال:  إزاحتان مقدارهما (30) متر ، (40) متر تحصران بينهما زاوية قياسها (60o) فما محصلتهما ؟
الحـل:
1 – ح =   ف21 + ف22 + 2ف1ف2 جتاهـ   متر 
=  900 + 1600 + 2 × 30 × 40 ×   =   2500 + 1200 =   3600 = 60.83م
2 – إيجاد اتجاه المحصلة : 
ظاهـَ =   =   = 0.4   3 =   0.69
  هـَ = 34.7 مع (ف1) . 

حـالات خاصة: 

1 – إذا كان المتجهان باتجاه واحد كما بالشكل فإن: 
المحصلة   =   +   متر واتجاهها هو الاتجاه المشترك للمتجهين. 
2 – إذا كان المتجهان متعاكسين في الاتجاه كما بالشكل  فإن: 
المحصلة   =   –   متر واتجاهها باتجاه الأكبر مقداراً. 
3 – إذا كان المتجهان متعامدين كما بالشكل 
فإن المحصلة : ح =     ظاهـَ =  
4 – إذا كان المتجهان متساويين في المقدار وبينهما زاوية (هـ) فإن: 
ح = 2ف1 جتا    متر ،     ظاهـَ = جاهـ
1 + جتاهـ
مثـال: قطعت سيارة مسافة قدرها (60) كيلومتر نحو الشرق ثم اتجهت شمالاً وقطعت مسافة قدرها (80) كيلومتر. احـسب كلاً مما يأتي: 
أ‌- المسافة الكلية التي قطعتها السيارة.
ب‌- الإزاحة الكلية التي قامت بها السيارة. 
الحـل:
ف1 = 60كم شرقاً ، ف2 = 80كم شمالاً ، هـ = 90 
فك = ؟؟  ،  ح = ؟؟  ،  هـَ = ؟؟ 
1 – المسافة الكلية = ف1 + ف2 = 60 + 80 = 140كم . 
2 – ح =   ف21 + ف22 = 3600 + 6400  =  10000  =  100 كم 
ظاهـَ =   =   = 1.33  هـَ = 53.13 شمال شرق .
ملحوظة: لإيجاد محصلة عدة إزاحات بطريقة بيانية: 
1 – نرسم المتجهات التي تمثل هذه الإزاحات بنفس الترتيب الذي تمت به بحيث يبدأ 
المتجه التالي من حيث انتهى المتجه السابق، أي بحيث تتصل المتجهات رأساً بذيل كما بالشكل، فتكون الإزاحة الكلية (المحصلة) ممثلة بالمتجه ( ) الواصل بين نقطة البداية ( أ ) ونقطة النهاية ( و )
أي المتجه الذي يبدأ من ذيل المتجه الأول ( ) وينتهي عند راس المتجه الأخير ( ) 

ثانيـاً: طرح المتجهات: 

إن عملية الطرح هي حالة خاصة من عملية الجمع. 
فإذا كان المتجه ( ) يمثل حاصل طرح المتجهين ( ) ، ( ) فإن: 
 
وبالاعتماد على الشكل يكون   =   + ( ) حيث المتجه ( ) هو نظير جمعي للمتجه ( ) وعليه يكون حاصل الطرح (المحصلة) للمتجهين (  –  ) هو نفسه حاصل الجمع (المحصلة) للمتجهين ( )، ( ). 
  عملية الطرح هي حالة خاصة من عملية الجمع . 
مثـال : في الشكل السابق إذا كان ( ) يمثل المتجه ( ) ، ( ) يمثل المتجه ( )، لإيجاد المحصلة: 
1 – نرسم المتجه ( ) يساوي المتجه ( ) ويوازيه ولكن يعاكسه في الاتجاه [  هو النظير الجمعي للمتجه  ] ويمثل المتجه ( ). 
2 – نوجد محصلة ( ) ، ( ) وهي   = ( ) + ( ) =   + ( ) =    –   
ومنه   =   +  

 ملحوظات: 

1 –  إذا اتصل متجهان رأساً بذيل فإن المتجه الثالث الذي يبدأ من ذيل المتجه الأول وينتهي عند رأس المتجه الثاني يمثل حاصل جمع المتجهين (محصلتهما)، كما بالشكل         =  +  
2 – إذا اتصل متجهان ذيلا بذيل فإن المتجه الواصل بين رأسيهما هو حاصل طرحهما (المحصلة) كما بالشكل ويكون اتجاهه من رأس المتجه المطروح إلى راس المتجه المطروح منه    =  –  
3– يمكن إيجاد حاصل طرح متجهين بالحساب كما يلي: 
المتجه ( ) الذي يمثل حاصل طرح المتجه ( ) من المتجه ( ) يحسب بالعلاقة: 
ح =   أ2 + ب2 – 2أب جتاهـ
كما يمكن حساب الزاوية (هـَ) التي يصنعها متجه حاصل الطرح ( ) مع المتجه المطروح منه ( ) لتحديد اتجاهه بالعلاقة التالية:
ظاهـَ = ب جاهـ
أ – ب جتاهـ
مثـال: المتجهان ( ) ، ( ) في الشكل المقابل مقدار كل منهما (10متر) ارسم المتجه ( ) حيث   =   –   ثم احسب مقداره وحدد اتجاهه بالنسبة لاتجاه المتجه ( ) 
الحـل: أولاً رسم المتجه المطلوب كما يلي :
ثانياً: حساب حاصل الطرح (المحصلة) ( ) 
  =   أ2 + ب2 – 2أب جتاهـ
   =  100  + 100 – 2 × 10 × 10 × جتا120  =    200 – 200 × ( – 0.5) 
=   200 + 100 =   300 = 17.32 متراً. 
ثالثاً: لتحديد الاتجاه: ظاهـَ = أ جاهـ = 10 × جا 120
ب – أ جتاهـ 10 – 10 × ( – 0.5)

= 10 × 0.866 = 0.577          هـَ = 30

10 – 10 × ( – 0.5)
وهذه هي الزاوية التي يصنعها المتجه ( ) مع المتجه ( ) وبالرجوع إلى الشكل نجـد أن المتجه ( ) يصنع مع المتجه ( ) زاوية قدرها (150) .

ثالثـاً: تحليل المتجهات: 

رأينا في عملية الجمع الاتجاهي لمتجهين أنه إذا كان لدينا متجهان أمكننا الاستعاضة عنهما بمتجه واحد يكافئهما هو محصلة المتجهين وسميت هذه العملية (عملية تركيب المتجهين). 
أما العملية العكسية وهي الاستعاضة عن متجه واحد بمتجهين متعامدين لهما نفس تأثير المتجه المراد تحليله. هذه العملية تسمى (عملية تحليل المتجه) والمتجهان الناتجان عن عملية التحليل يسميان مركبتا المتجه. 
عملية تحليل متجه: هي عملية عكسية لعملية إيجاد محصلة متجهين متعامدين وتعني إيجاد متجهين متعامدين لهما نفس تأثير المتجه المراد تحليله. 
سنكتفي هنا بالحديث عن كيفية تحليل قوة ككمية متجهة. وهذا ينطبق على جميع الكميات المتجهة. 







تحليل قـوة:
أولاً: بطريقة الرسـم: 
1- نرسم محورين متعامدين بحيث تكون نقطة تقاطعهما هي ذيل متجه القوة المراد تحليلها كما بالرسم. 
2- نسقط عمود من رأس المتجه على محور السينات فيحدد المركبة الأولى  (قس) على هذا المحور. 
3- نسقط عمود من رأس المتجه على محور الصادات فيحدد المركبة الثانية     ( قص) على هذا المحور. 
4- نقيس الطول الممثل للمركبة السينية (قس) بالمسطرة ونضربه في مقياس الرسم فنحصل على (قس). 
5- نقيس الطول الممثل للمركبة الصادية (قص) بالمسطرة ونضربه في مقياس الرسم فنحصل على (قص). 

ثانياً: تحليل قوة بطريقة الحسـاب: 

1 – قس = ق جتاهـ نيوتن 2 –  قص = ق جاهـ نيوتن 
حيث (هـ) الزاوية المحصورة بين متجه القوة المراد تحليلها ومحور السينات .
للتأكد من صحة الحـل نستخدم العلاقة ق =    نيوتن ، ظاهـ =  
مثـال1 :  من الشكل المقابل احسب المركبتين السينية والصادية لقوة مقدارها (50) نيوتن وتميل بزاوية مقدارها (30) مع المحور السيني علماً بأن   3 = 1.72، مع التأكد من صحة الحل. 
الحـل: 1 – قس = ق جتاهـ = 50 جتا30 = 50 ×   = 25  3 نيوتن 
2- قص = ق جاهـ = 50 × جا30 = 50 ×   = 25 نيوتن 
التأكد : ق =   ق2س + ق2ص =  (25  3)2 + (25)2 =  2500 = 50 نيوتن
ظاهـ =   =   = 0.577  هـ = 30o 
مثـال2: حلل قوة مقدارها (100) نيوتن تصنع زاوية مقدارها (53) شمال الشرق إلى مركبتيها المتعامدتين في اتجاهي الشرق والشمال مع التأكد من صحة الحل . 
الحـل : قس = ق جتاهـ = 100 جتا53 = 100 × 0.6 = 60 نيوتن شرقاً
قص = ق جاهـ = 100 جا53 = 100 × 0.8 = 80 نيوتن شمالاً
التأكد:  ق =  ق2س + ق2ص  نيوتن   =   (60)2 + (80)2   =  10000 = 100 نيوتن
طاهـ =   =   = 1.333  هـ = 53 وهي نفس الزاوية المعطاة 

رابعـاً: ضرب المتجهات


أ)ضرب متجه بكمية عددية: 

حاصل ضرب متجه بكمية عددية يساوي كمية متجهة مقدارها يساوي حاصل ضرب مقدار المتجه بالعدد واتجاهها باتجاه المتجه إذا كان العدد موجباً وعكس اتجاه المتجه إذا كان العدد سالباً. 

ب)ضرب متجه بمتجه: 

هناك نوعان لهذه العملية مختلفان لاختلاف تعريف كل منهما وطبيعة الكمية الناتجة عن عملية الضرب. 
1-الضرب العددي لمتجهين (الضرب بالنقطة): 
يعرف حاصل الضرب العددي لمتجهين بالكمية العددية الناتجة من ضرب مقدار أحدهما في مقدار الآخر في جيب تمام الزاوية بين اتجاهيها. 

 ملحوظات: 

1 – يرمز لهذا النوع من الضرب بوضع نقطة بين المتجهين لذا يسمى الضرب بالنقطة. 
2 – من أجل متجهين ( ) ، ( ) يمكن كتابة العلاقة التي تعبر عن ضربهما العددي كما يلي:   .    = أ ب جتاهـ  
3 – الشغل يعتبر كمية قياسية (عددية) رغم أنه ناتج من ضرب متجهين هما القوة والإزاحة لأن المعادلة العامة للشغل هي شغ = ق . ف جتاهـ جول
مثـال1: احسب حاصل الضرب العددي للمتجهين ( ) ، ( ) الموضحين بالشكل المقابل إذا كان مقدار كل منهما = 10 وحدات 
الحـل:
  .    = أ ب جتاهـ وحيث = 120o فإن 
  .   = 10 × 10 × جتا 120 =  – 50 وحدة 
مثـال2: من الشكل المقابل احسب كلاً من : 
أ)   .       ب)   .  
الحـل:
أ)    .   = أ . ب جتاهـ
                   = 10 × 8 × جتا60 =  80  ×  = 40 وحدة 
ب)   .   = ب . أ جتاهـ  = 8 × 10 × جتا60 = 80 ×    = 40وحدة 
نسـتنتج من ذلك : أن عملية الضرب العددي لمتجهين عملية إبدالية. 

2-الضرب الاتجاهي لمتجهين: 

يعرف حاصل الضرب ألاتجاهي لمتجهين بأنه كمية متجهة مقدارها يساوي حاصل ضرب مقدار أحدهما في مقدار الآخر في جيب الزاوية المحصورة بين اتجاهيهما واتجاههما عمودي على المستوى المحدد بهما. 

 ملحوظات: 

1 – يرمز لهذا النوع من الضرب بوضع إشارة الضرب (×) بين المتجهين. 
2 – من أجل متجهين ( ) ، ( ) يمكن كتابة العلاقة المعبرة عن الضرب الاتجاهي لهما كما يلي:     = أ × ب جاهـ
3 – اتجاه حاصل الضرب يكون عمودي على مستوى المتجهين. 
4 – الإزاحة والسرعة والعجلة والقوة والدفع وكمية التحرك…. تعتبر كميات متجهة
مثـال1: في الشكل المقابل المتجهان ( ) ، ( ) يقعان في مستوى الورقة ومقدار كل منهما = 6 وحدات . احسب مقدار وحدد اتجاه حاصل الضرب . 
1 – (  ×  ) . 2 – (  ×  ) .
الحـل:
1 – (  ×  ) = أ × ب جاهـ = 6 × 6 × جا30 = 36 ×   = 18 وحدة . 
2 – (  ×  ) = ب × أ جاهـ = 6 × 6 × جا30 = 36 ×   = 18 وحدة
  عملية الضرب ألاتجاهي عملية أبدالية .

 ملحوظة: مثال على ضرب كميتين متجهتين ضرباً اتجاهياً: لحساب القوة المغناطيسية المؤثرة على سلك طوله (ل) يمر فيه تيار شدته (ت) موضوع عمودياً على مجال مغناطيسي كثافته (ب) نستخدم العلاقة ق = ب ل ت جاهـ

فالمتجه الأول هو (ب) وهو كثافة الفيض العمودي على المتجه الثاني (ت ل) لأن اتجاه (ل) هو نفس اتجاه (ت) ويلاحـظ أن اتجاه الكمية الناتجة (ق) يكون عمودياً على اتجاه كل من الكميتين المتجهتين الأصليتين (ت ، ب). 


حـل تقويم الوحـدة الأولى

س1/ ضع علامة () أو () أمام العبارات التاليـة: 

أ – يهتم علم الفيزياء بدراسة المادة والطاقة وتحولاتهما          (    ) 
ب – يعتمد المنهج التجريبي على الجانب النظري فقط لدراسة الظاهرة الطبيعية (    ) 
جـ – الخوارزمي من علماء المسلمين الذين اهتموا بدراسة قوانين الضوء     (    ) 
د – تمثل الكمية الفيزيائية المتجهة بسهم ذيله يمثل قيمة المتجه ورأسه يمثل  اتجاهه (    )
جـ1/ أ –  ()     ب –  ()    جـ –  ()      
د –  () لأن ذيله يمثل نقطة التأثير وليس قيمة المتجه. 
س2/ صنف الكميات الفيزيائية التالية إلى قياسية ومتجهة: 
(المسافة – الإزاحة – الوزن – القوة – الشغل – الكثافة – السرعة – الكتلة – الحجم – المساحة – الزمن – درجة الحرارة – الطاقة) 
جـ2/ 
الكميات الفيزيائية المسافة، الشغل، الكثافة، الكتلة، الحجم، المساحة، الزمن، درجة الحرارة، الطاقة.
الكميات المتجهة الإزاحة، الوزن، القوة، السرعة.
س3/ أكمل العبارات التالية بما يناسبها: 
أ – يمكن نقل المتجه من مكانه إلى مكان آخر دون أن تتغير قيمته بشرط المحافظة على……… و…………
ب – الكثافة كمية مشتقة من كميتين أساسيتين هما…………و…………
جـ – وحدة قياس القوة في النظام الدولي تسمى…………
د – المتر المربع هو وحدة قياس………… بينما المتر المكعب هو وحدة قياس….
هـ – يحدد المتجه بـ……… عناصر هي………و………و………و………
جـ3/ أ – المقدار –  الاتجاه
ب – الكتلة – الحجم 
جـ – نيوتن د – المساحة – الحجم 
هـ –  أربعة 
1 – نقطة التأثير ويمثلها ذيل المتجه  2 – الاتجاه ويمثله رأس المتجه
3 – المقدار ويمثله طول المتجه   4 –  المحور وهو الخط الذي يقع عليه المتجه 
س4/ أ – أذكر أسماء ثلاثة من علماء المسلمين الذين أسهموا في مجال تطور العلوم مع توضيح أهم إنجازاتهم ودورهم في هذا المجال. 
1 – الحسن بن الهيثم: يعتبر من الرواد المؤسسين للمنهج التجريبي في العلوم وهو مؤسس علم الضوء. 
2 – البتاني (ابن عبدالله محمد بن سنان بن جابر الحراني): يعد من أعظم فلكي العالم واشتهر برصد الكواكب والأجرام السماوية وله كتاب الزيج الصابي في الفلك. 
3 – أبو أحمد محمد عبد السلام الباكستاني: من علماء العصر الحديث الذي أسهم في اكتشاف التيارات المتعادلة وحصل على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1979م. 
س4/ ب –  اكتب بحثاً توضح فيه دور علم الفيزياء في مجال التقدم العلمي والتكنولوجي في عصرنا الحاضر مع تحديد مجالاً معيناً لبحثك. 
جـ/ يترك للطالب كي يجيب عليه. 

س4/ جـ – اذكر وحدة لقياس الأطول ووحدة لقياس المساحة ووحدة لقياس الكتلة كانت تستخدم قديماً في بيئتك ثم اذكر ما يقابلها في النظام الدولي (م. كجم. ث). 

جـ/ 
الكمية وحدتها المستخدمة قديماً وحدتها في النظام الدولي (SI)
الطول الشبر – الذراع – الخطوة المتر
المساحة اللبنة – المعاد – القصبة م2
الكتلة الرطل – الأوقية – القيراط كيلوجرام
س5/ أ – إذا علمت أن القوة = الكتلة × العجلة، فما هي وحدة قياس القوة؟ 
الحـل: وحدة قياس القوة هي كجم × م/ث2 وتسمى نيوتن. 
ب – ماهي وحدة قياس الكثافة إذا علمت أن الكثافة =    ؟ 
الحـل: وحدة قياس الكثافة هي كيلوجرام/ متر3
جـ – أحسب المركبتين السينية والصادية لقوة مقدارها (20) نيوتن وتميل بزاوية مقدارها (30) مع المحور السيني موضحاً إجابتك بالرسم .
الحل : قس = ق جتاس = 20جتا30 = 20 ×   = 10   3 نيوتن شرقاً .
قص = ق جاهـ = 20جا30 = 20 ×   = 10 نيوتن شمالاً .

انتهت الوحدة الاولى
لا تنسى الاشتراك في المدونة


شارك الموضوع
تعليقات
  1. نرجوا توضيح طريقة التحميل وشكراً

    ردحذف
    الردود
    1. حسناً سأقوم بعمل فيديو اوضح فيه كيفية التحميل تابع قنات الموقع على اليوتيوب واشترك فيها وفعل جرس الاشعارات لكي يصلك اشعار في حالة نشر الفيديو ,,, شكرا على مرورك الرائع دمت بخير

      حذف
  2. واصل التقدم والنجاح لاجل الوطن

    ردحذف
    الردود
    1. انني اعمل على ذلك بقدر المستطاع ,, لكني لم اجد من يتطوع ويشارك معي في نشر دروس اتمنى ان اجد معلمين يشاركون في خدمة ابنائهم عبر هذا الفضاء اللامتناهي,,,, سررت بزيارتك ويسعدنا عودتك دائماً

      حذف
  3. شككككككككككككككككككككككككررررررررررراااااااا الف الف الف الف شكر

    ردحذف

إرسال تعليق